Lösung.

  1. Es ist $ \mbox{$\ 2+\text{i} \neq 0$}$ und $ \mbox{$\text{Im}(2+\text{i})\geq 0$}$ . Daraus folgt
    $ \mbox{$\displaystyle \text{Arg} (2+\text{i})=\arccos\left(\frac{\text{Re}(2+\text{i})}{\vert 2+\text{i}\vert}\right)=\arccos \frac{2}{\sqrt{5}}$}$
  2. Es wird
    $ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} (1+\text{i})^{203} &=& (\sqrt{2}(\c... ...i}\pi/4} \;=\; \sqrt{2}^{\,203} \cdot e^{\,3\text{i}\pi/4}\;. \end{array} $}$
    Daraus folgt
    $ \mbox{$\displaystyle \text{Arg}((1+\text{i})^{203}) \;=\; \frac{3}{4}\; \pi\;. $}$
  3. Es wird
    $ \mbox{$\displaystyle \text{Arg}\left(\sqrt{2+\text{i}}\right) \;=\; \frac{1}{2}\; \text{Arg}(2+\text{i}) \;=\; \frac{1}{2}\; \arccos \frac{2}{\sqrt{5}}\;. $}$