Aufgabe.

Berechne die Konvergenzradien folgender Potenzreihen.

  1. $ \mbox{$\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty} \frac {z^k}{5^k}}$}$
  2. $ \mbox{$\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty} \frac {k^k}{k!}\;z^k}$}$
  3. $ \mbox{$\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty} { 2k \choose k} z^{2k}} $}$
  4. $ \mbox{$\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^{4k}}{(3+(-1)^k)^{7k}}}$}$
  5. $ \mbox{$\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty} {\alpha \choose k}z^k}$}$ mit $ \mbox{$\alpha \in \mathbb{C}$}$