Hinweis.

  1. Leite ab und verwende $ \mbox{$(\sin z)^2+(\cos z)^2=1$}$ .
  2. Berechne $ \mbox{$g(f(z))$}$ und vereinfache.
  3. Setze $ \mbox{$G_1:=\{z\in\mathbb{C}\;\vert\; \vert\text{Im }z\vert<\pi\}$}$ und betrachte die Funktionen
    $ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{lclrcl} G &\to & G_1,\; &z &\mapsto& 2\,\t... ...;,\vspace*{2mm}\\ \mathbb{C}_- &\to & H,\; &z &\mapsto& g(z)\;. \end{array}$}$
  4. Verwende die Formel für die Aleitung der Umkehrfunktion.
  5. Berechne $ \mbox{$f^{-1}\circ g^{-1}$}$ .
  6. Vergleiche die Ableitungen der beiden Funktionen in der behaupteten Identität.