Hinweis.

Zeige die gleichmäßige Konvergenz auf einer kompakten Teilmenge mit dem Cauchy-Kriterium.

Zeige dabei als Zwischenschritte mit abelscher partieller Summation, daß

$ \mbox{$\displaystyle \sum_{\nu=m}^n (-1)^\nu \nu^{-s} \;=\; \left(\sum_{\nu=m... ...left(\sum_{\mu=m}^\nu (-1)^\mu \right) \left(\nu^{-s}-(\nu+1)^{-s}\right)\;, $}$
und mit der Mittelwertungleichung, daß
$ \mbox{$\displaystyle \left\vert\nu^{-s}-(\nu+1)^{-s}\right\vert \;\le\; \vert s\vert\nu^{-(\text{Re }s)-1}\;. $}$