(Der Satz von Hurwitz)
Es sei
ein Gebiet, und es sei
eine Folge holomorpher Funktionen
, welche auf
kompakt gegen
konvergiert. Zeige.
- Es seien
und
derart, daß
und
für alle
. Dann gibt es ein
derart, daß für alle
die Fuktionen
und
gleich viele Nullstellen (mit Vielfachheiten) in
haben.
- Es gelte
für alle
und alle
. Dann ist entweder
identisch
oder
für alle
.
- Es sei
injektiv für alle
. Dann ist
konstant oder injektiv auf
.