Meromorphe Funktionen.
Es sei eine offene Menge und eine diskrete Teilmenge, d.h. habe keine Häufungspunkte in . Unter einer meromorphen Funktion auf verstehen wir eine Funktion derart, daß
Eine meromorphe Funktion auf ist stetig als Funktion .
Ist meromorph auf und , so definieren wir die Ordnung von bezüglich durch
Null- und polstellenzählendes Integral.
Es seien ein Gebiet, eine auf meromorphe Funktion und eine auf holomorphe Funktion. Ferner sei ein geschlossener -nullhomologer Weg, auf dem weder Null- noch Polstellen von liegen. Dann gilt
Ist speziell und , so zählt die Anzahl der Nullstellen von minus die Anzahl der Polstellen von in , jeweils mit Vielfachheiten gezählt.
Satz von Rouché.
Es sei ein Gebiet, und und seien auf meromorphe Funktionen. Ferner sei ein geschlossener -nullhomologer Weg, auf dem weder Null- noch Polstellen von , noch von liegen. Es gelte
Ist speziell , sind und holomorph auf für ein , und gilt auf , so haben und gleich viele Nullstellen in , jeweils mit Vielfachheiten gezählt.