Beispiel.

Es sei $ \mbox{$u:\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}\to\mathbb{R}$}$ definiert durch $ \mbox{$u(x,y):=\log(x^2+y^2)$}$ . Zeige, daß $ \mbox{$u$}$ harmonisch ist, aber daß es keine holomorphe Funktion $ \mbox{$f:\mathbb{C}\setminus\{0\}\to\mathbb{C}$}$ mit $ \mbox{$\text{Re }f=u$}$ gibt.