Dozentin:
Prof. Dr. Irene I. Bouw

Übungsgruppenleiter:
Dr. Robert Carls

Umfang:
V 2 Ü 2 (die Übung ist eine Kombination aus Übung und Computerpraktikum).

Termin :

Terminänderung :
Am Montag, den 18. Juni, findet keine Vorlesung statt. Die Vorlesung wird am Donnerstag, den 21. Juni, von 16-18 Uhr in Raum E019 (He22) nachgeholt.

Übungstermine :
26.April, 10.Mai, 24.Mai, 14.Juni, 28.Juni, 12.Juli

Zielgruppe:
Die Vorlesung richtet sich an Lehramtsstudierende, Studenten der Mathematik im Hauptstudium und Doktoranden des Promotionskollegs Mathematical Analyses of Evolution, Communication and Complexity. Es ist die erste Veranstaltung eines Schwerpunktes in der Algorithmischen Algebra und Zahlentheorie. Die Veranstaltung wird in den nächsten Semestern mit weiteren Veranstaltungen fortgesetzt. Es werden auch Diplom- und Abschlussthemen vergeben.

Scheinkriterium:
Zum Erwerb des Scheines müssen Sie die Übungs- und Programmieraufgaben bearbeiten.

Inhalt:
Themen sind u.a. der Euklid'sche Algorithmus, das Rechnen mit großen Zahlen, das Rechnen modulo n, das Diskrete Logarithmus Problem und Anwendungen in der Kryptographie, Primzahltests und Pollards (p-1)-Faktorisierungs-Algorithmus.

Literatur:
D. Bressoud, Factorization and primality testing, Springer-Verlag, 1989 (Errata).
H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, 1996.
O. Forster, Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg, 1996.
R. Crandall, C. Pomerance, Prime numbers, a computational perspective. Springer-Verlag, 2003.

Voraussetzungen:
Es werden keine Vorkenntnisse vorausgesetzt. Kenntnisse der Algebra, Zahlentheorie und einer Programmiersprache sind hilfreich aber nicht notwendig.

Übungen:
Die Übungen umfassen Programmieraufgaben, die in der Programmiersprache PARI/GP gelöst werden sollen. Die Script-Sprache GP ist auf dem Server turing der Fakultät Mathematik und Wirtschaftswissenschaften vorinstalliert. Der GP-Interpreter lässt sich mittels des Befehls gp starten. Die Dokumentation des PARI/GP Systems ist abrufbar durch Eintippen des Kommandos gphelp. Das Computer Algebra System PARI/GP ist versehen mit einer GNU public license und ist frei erhältlich auf der Seite des PARI/GP Projektes.

Übungsblätter:
Die Übungsblätter und Musterlösungen sind auf Anfrage erhältlich.

Hinweis auf weitere Vorlesungen:
Eine gute Ergänzung zu dieser Vorlesung ist der Vorlesung Elementare Zahlentheorie. Die Vorlesungen können parallel oder unabhängig von einander gehört werden.

Ankündigung
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