Nichtkommutative Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Während in der klassischen Geometrie Mengen von Punkten betrachtet werden und Funktionen auf diesen Räumen mehr als Hilfsmittel dienen, wird dieser Sachverhalt in der nichtkommutativen Geometrie invertiert: als zentrales Objekt werden Algebren von Funktionen betrachtet, welche Darstellungen auf Hilberträumen besitzen. Diese treten auch in der Quantentheorie auf: Quantisierungen klassischer Observablen, d.h. Funktionen auf symplektischen Mannigfaltigkeiten (Phasenräumen), sind Operatoren auf Hilberträumen.
Die algebraische Beschreibung von Funktionenräumen läßt weitgehende (nichtkommutative) Verallgemeinerungen zu; die Räume, die zu nichtkommutativen Algebren assoziiert werden können heißen dann nichtkommutative Räume. Mit diesen beschäftigt sich die nichtkommutative Geometrie.
Die Methoden der nichtkommutativen Geometrie sind sehr vielfältig und erfordern Kenntnisse in Differentialgeometrie, Algebra und Funktionalanalysis.
Diese Methoden wollen wir im Seminar streifen. Auf der Grundlage des Artikels "An Introduction to Noncommutative Spaces and their Geometry" von Giovanni Landi soll ein Überblick über die Methoden der nichtkommutativen Geometrie gewonnen werden. Interessierte Teilnehmer sind recht herzlich eingeladen.
R. Chill, R. Glaser
Themenüberblick:
Infos gibt es unter:
chill@mathematik.uni-ulm.de
rainer.glaser@physik.uni-ulm.de
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