Nichtlineare partielle Differentialgleichungen

Dozent:	R. Chill
Umfang:	V 2 / Ü 1
Voraussetzungen:	Analysis III. Vorkenntnisse in einer der Vorlesungen Funktionalanalysis oder Partielle Differentialgleichungen sind von Vorteil.
Inhalt:	Im Sommersemester 2003 biete ich eine Vorlesung über nichtlineare partielle Differentialgleichungen an. In dieser Vorlesung wollen wir uns im wesentlichen auf die nichtlineare Diffusionsgleichung konzentrieren. Sie beschreibt Diffusionsphänomene, z.B. die Wärmeausbreitung in einem Raum, aus der Physik, der Biologie, oder den Wirtschaftswissenschaften. Wir wollen die mathematischen Eigenschaften studieren, die dieser Gleichung innewohnen. Dazu zählen die Fragen nach der Existenz von Lösungen, der Regularität, und den asymptotischen Eigenschaften (Blow-up, Stabilität, ...). Evtl. können die mathematischen Eigenschaften im konkreten Modell interpretiert werden. Motiviert durch die Diffusionsgleichung wollen wir einige abstrakte Konzepte aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen einführen und auf die Diffusionsgleichung anwenden. Wir denken dabei an die Maximale Regularität für die Existenz und Regularität von Lösungen, sowie Maximumprinzipien und Energiemethoden für deren asymptotische Eigenschaften. Diese Konzepte sind eigentlich auf eine Vielzahl von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen anwendbar, auf die wir vielleicht am Rande eingehen werden. Zum Beispiel hat die Black-Scholes Gleichung eine ähnliche Form.
Zeit und Ort:	Die Vorlesung findet Donnerstags (17-19 Uhr, im E60) statt.
Literatur:	`Wird angegeben.`

Infos gibt es unter:
chill@mathematik.uni-ulm.de

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