| Dozent: | Ralph Chill |
| Umfang: | V 3 / Ü 1 |
| Voraussetzungen: | Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra. |
| Inhalt: | Evolutionsgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Variable die Zeit ist. Evolutionsgleichungen treten daher überall in der Physik, der Biologie oder den Wirtschaftswissenschaften auf, wenn zeitabhängige Prozesse beschrieben werden sollen. Beispiele von Evolutionsgleichungen sind die Black-Scholes Gleichung, die Wellengleichung, Populationsgleichungen. Die mathematische Theorie, die uns hilft, Evolutionsgleichungen zu studieren, ist die Theorie der Operatorhalbgruppen. Ein einfaches Beispiel einer Operatorhalbgruppe ist die (Matrix-) Exponentialfunktion $e^{tA}$, die uns bei der Lösung der linearen, gewöhnlichen Differentialgleichung $u'(t) = Au(t)$, $u(0)=u_0$ begegnet. Tatsächlich sind alle linearen Evolutionsgleichungen im Prinzip von dieser Form. Ausgehend von ein paar typischen Beispielen von Evolutionsgleichungen wollen wir in dieser Vorlesung in die Theorie der Operatorhalbgruppen einführen. Die dazu nötigen Konzepte der Funktionalanalysis werden (je nach Bedarf mehr oder minder ausführlich) bereitgestellt. Vorausgesetzt werden daher nur die Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra.
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| Zeit und Ort: | Die Vorlesung und die Übungen finden Montags und Dienstags, jeweils von 10-12 Uhr im E60 statt.
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| Literatur: | Engel, Nagel: One-parameter semigroups, Springer Verlag. |
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