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Vorlesungen und Seminare (S.A. Funken)
Top 10 Algorithms  
Sommersemester 2009

Inhalt Seminarthemen und Vortragende Hinweis zur Vergabe
eines Seminarscheines

    Seminar:
    Erster Termin Dienstag, 21.4.2009 16.00 - 18.00 Uhr
    Vortragsort:
    HeHo 220, wöchentlich, Montag 8.30 - 10.00 Uhr
    Sprechstunden:
    Prof. Dr. Stefan Funken: Z.n.V. , HeHo 18 Zi. 160  
    Inhalt: Von den Editoren der Zeitschrift "Computing in Science and Engineering" wurden 2000 zehn Algorithmen ausgewählt, die ihrer Ansicht nach die größte Bedeutung für Wissenschaft und Technik im 20. Jahrhundert hatten. In diesem Seminar sollen diese Algorithmen und ihre Anwendungen näher betrachtet werden. In chronologischer Reihenfolge handelt es sich um die folgenden Algorithmen:

    • Monte Carlo Methode (1946) oder auch: Metropolis-Algorithmus
    • Simplex-Verfahren (1947)
    • Krylov-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme (1950), z.B. CG-Verfahren
    • Matrix-Faktorisierungen für lineare Gleichungssysteme (1951), z.B. LU-Zerlegung oder QR-Zerlegung
    • Der erste Fortran-Compiler (1957)
    • QR-Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten (1959/61)
    • Quicksort-Algorithmus (1962)
    • Schnelle Fourier-Transformation FFT (1965)
    • Integer-Relation-Detection Algorithmus (1977)
    • Schnelle Multipol-Methode FMM (1987)

    Im Rahmen des Seminars sollen einige der Algorithmen sowie einige ihrer Anwendungsgebiete besprochen werden. Dabei liegt das Augenmerk neben der mathematischen Analyse des Algorithmus auch auf Fragen der Realisierung. Eine kurze Einführung zu den genannten Algorithmen findet sich unter dem Link http://amath.colorado.edu/resources/archive/topten.pdf.

    Das Seminar richtet an Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Informatik und Physik, speziell aber auch an Studierende, die eine Bachelorarbeit im Bereich der Angewandten Mathematik vorbereiten wollen. Die Artikel variieren in der Komplexität der mathematischen Methoden. Die endgültige Auswahl kann von den Interessen der Teilnehmer abhängig gemacht werden.

    Ziel des Seminars ist:
    • das Kennenlernen moderner Algorithmen in der angewandten Mathematik,
    • Herleitung der mathematischen Verfahren,
    • das Üben interdisziplinärer Ausdrucksweisen,
    • das Präsentieren mathematischer Sachverhalte.
    Seminarthemen und Vortragende:
    Nr. Name Vorname Vortragsthema Literatur
    1. Hegenloh Samuel QR-Methode SIAM Review Vol. 50, pp. 133-145 (2008)
    2. Schreiber Steffen Simplex-Verfahren Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben
    3. Heiter Pascal Fast Multipol Method Greengard, Rokhlin: J. Comp. Phy. 73 (1987) 325-348
    4. Fuchs Martin (Quasi)-Monte-Carlo-Methode Hammersley, Handscomb: Monte Carlo Methods
    5. Beck Anna Quicksort Knuth: Sorting and Searching / Sedgewick: Algorithms
    6. Schüßler Maximilian Integer programming: Traveling Salesman Problem SIAM Review Vol. 45, pp. 116 - 123 (2003)
    7. Bidell Matthias Integer programming: Conway's Game of Life SIAM Review Vol. 41, pp. 594-604 (1999)
    8. Junge Beke Singular Value Decomposition SIAM Review Vol. 46, pp. 518-545 (2004)
    9. Franz Johannes Domino Waves SIAM Review Vol. 49, pp. 111-120 (2007)
    10. Maier Manuel Wave Equation SIAM Review Vol. 48, pp. 771-781 (2006)
    11. Hahn-Dambacher Stefan From Random Walk to Heat Equation Hoppensteadt, Peskin: Modelling and Simulation in Medicine and the Life Sciences, Kap. 10
    Hinweis zur Vergabe eines Seminarscheines: Zwei Vorbesprechungen vor dem Seminarvortrag sind verpflichtend, eine vorbereitende und eine abschließende Besprechung. Setzen Sie sich daher rechtzeitig mit Ihrem Vortragsthema auseinander und nutzen Sie die Sprechstunde als Hilfe! Die vorbereitende Besprechung findet kurze Zeit nach der Themenvergabe statt; bis dahin sollten Sie sich bereits mit dem Vortragsthema auseinander gesetzt und die Aufgabenstellung verstanden haben. Die abschließende Besprechung findet spätestens eine Woche vor Ihrem Vortrag statt. Zu diesem Zeitpunkt sollte Ihr Vortrag komplett sein und eine entsprechende schriftliche Ausarbeitung vorliegen.

    Zu jedem Vortrag ist eine schriftliche Ausarbeitung in elektronischer Form im Umfang von ca. 6 Seiten vorzubereiten. Diese Ausarbeitung sollte zur abschließenden Besprechung vorliegen. Zu jedem guten Vortrag gehört eine saubere, klar verständliche, übersichtliche und mathematisch präzise Darstellung des Themas, die eine hinreichende Unabhängigkeit von den angegebenen Literaturquellen erkennen läßt. Die Ausarbeitung ist Bestandteil des Seminars.

    Ihr Vortrag sollte erkennen lassen, dass Sie sich intensiv und eigenständig mit dem Thema auseinander gesetzt haben. In dem Vortrag sollte das gewählte Thema klar verständlich und mathematisch präzise dargestellt werden. Dabei ist insbesondere auf geeignete mathematische Notationen zu achten.
Updated: ( Stefan Funken)