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Inhalt:
Praxisnahe Optimierungsprobleme zeichnen sich häufig dadurch aus, dass klassische Annahmen der stetigen endlichdimensionalen Optimierung, wie z.B. stetige Differenzierbarkeit, nicht mehr gelten. Weiterhin können viele lokale Minima auftreten.
In diesem Seminar werden daher, neben einigen klassischen Verfahren der stetigen nichtlinearen Optimierung, Algorithmen zur globalen Optimierung behandelt. Des Weiteren vor allem werden Anwendungen, welche auf Optimierungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen füren, betrachtet. Das Seminar basiert auf einer Mischung aus aktuellen Beiträgen sowie Standardwerken zu diesen Gebieten.
Zielgruppe:
Das Seminar richtet sich an Studierende aller mathematischer Fachrichtungen im Hauptstudium sowie am Ende des Grundstudiums.
Hilfreich sind Vorkenntnisse in Numerik II und natürlich Freude an angewandter Mathematik.
Ziel des Seminars ist:
- zur Vorlesung Numerik II ergänzende Einblicke in die nichtlineare Optimierung
- das Erlangen der Fähigkeit Optimierungsprobleme zu klassifizieren,
um adäquate Lösungsalgorithmen auszuwählen,
- Erwerb von Kenntnissen im Bereich der mengenwertigen Analysis,
welche im Kontext nichtglatter Optimierungsprobleme benötigt werden,
- eine Einführung in globale Optimierungsverfahren,
- Vorstellung numerischer Optimierungsalgorithmen,
- das Kennenlernen interessanter praktischer Anwendungen der Mathematik,
- das Präsentieren mathematischer Sachverhalte.
Einführung im Rahmen der Themenvergabe
| Nr. |
Vortragende/r |
Seminarthema |
| 1. |
Nadesha Botschkarewa |
Klassische Verfahren der nichtlinearen restringierten Optimierung: Penalty-, Barriere- und Augmented-Lagrange-Verfahren |
| 2. |
Florian Daikler |
Controlled Random Search |
| 3. |
Thomas Bellmann |
CFD Topologie- und Formoptimierung mit Adjungierten-Methoden |
| 4. |
Anke Brandner |
Optimalsteuerung von Konvektions-Diffusions Problemen um feste Körper |
| 5. |
Andreas Stach |
Freie Materialoptimierung mit Stannungsnebenbedingungen |
| 6. |
Daniela Bleh |
tba |
Hinweis zur Vergabe eines Seminarscheines:
Im Rahmen des Seminars ist ein Beamervortrag zu halten und eine schriftliche Ausarbeitung in elektronischer Form im Umfang von ca. 10 bis 15 Seiten zu erstellen. Beides sollte zwei Wochen vor dem Vortrag vorliegen, so dass mögliche Korrekturen noch rechtzeitig aufgenommen werden können. Zwei Vorbesprechungen vor dem Seminarvortrag sind verpflichtend.
Sowohl der Vortrag als auch die Ausarbeitung sollten eine eigenständige Beschäftigung mit der Thematik sowie ein gutes Verständnis der Sachverhalte erkennen lassen.
Gängige mathematische Standards und die nötige Präzision werden vorausgesetzt.
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english version
Allgemeines
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