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Satz von Hugo Steinhaus und Vera Turán Sós:
Sei theta eine irrationale Zahl. Wenn die Punkte {theta}, {2 theta}, ..., {n theta} in das Intervall [0,1] plaziert werden (jeweils mod 1), dann haben die dadurch entstandenen n+1 Teilintervalle von [0,1] maximal drei verschiedene Längen. Wenn der nächste Punkt {(n+1) theta} hinzugefügt wird, dann fällt er in eines der längsten Segmente.
Dieser Satz stellt sicher, daß diese Punkte sehr
gleichmäßig über das Intervall von [0,1] verteilt werden
und damit darauf basierende Hash-Funktionen eine gute
Streuwirkung besitzen.
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Allerdings gibt es durchaus Unterschiede in der Wahl von
theta, die sich in den möglichen Größenunterschieden der
Intervalle bemerkbar machen. Wenn beispielsweise theta nahe
bei 0 oder 1 gewählt wird, würde es zu Beginn viele winzige
Teilintervalle und ein großes geben.
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Der goldene Schnitt -1 = (sqrt(5) - 1) / 2 ist
ein idealer Kandidat für theta, wenn eine möglichst
gleichmäßige Verteilung gewünscht wird.
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A sollte dann als die nächstgelegene ganze Zahl
zu -1w gewählt werden, die teilerfremd zu w ist.
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Somit ist beispielsweise A = 1327217883 geeignet für
w = 231.
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Copyright © 1999, 2004 Andreas F. Borchert, in HTML konvertiert am 28.01.2005 |