Rekursive Definitionen

Viele Mengen können am einfachsten rekursiv definiert werden. Dies gilt insbesondere dann, wenn eine Menge unendlich viele Elemente besitzt.

Die Menge der natürlichen Zahlen kann wie folgt definiert werden:

1. 1 ist eine natürliche Zahl.

2. Wenn x eine natürliche Zahl ist, dann ist x + 1 ebenfalls eine natürliche Zahl.

Ist 3 eine natürliche Zahl? Ja, weil

1 ist eine natürliche Zahl (Regel 1),

2 ist eine natürliche Zahl, weil 2 = 1 + 1 (Regel 2) und

3 ist eine natürliche Zahl, weil 3 = 2 + 1 (Regel 2).

Beginnend mit 1 (Regel 1) sind wir in der Lage, alle anderen natürlichen Zahlen durch die wiederholte Anwendung der zweiten Regel zu erzeugen.