Peano-Hilbert-Kurven

Die von Peano und Hilbert 1890/1891 entdeckten Kurven konvergieren gegen eine Funktion, die das Intervall [0,1] der reellen Zahlen in die Fläche [0,1] x [0,1] surjektiv (aber nicht bijektiv) abbildet und dabei stetig (jedoch nirgendwo differenzierbar) ist.

1968 fand Aristid Lindenmayer -- ein Biologe, der auf der Suche nach mathematischen Modellen für die Entwicklung von Pflanzen war -- ein System von rekursiven Ersetzungsregeln, das die Beschreibung dieser Kurven erlaubt:

Ausgangstext: "L"

"L" -> "+RF-LFL-FR+"

"R" -> "-LF+RFR+FL-"

Dabei wird von einer Turtle-Graphik ausgegangen:

"+" Drehung nach links (hier um 90 Grad)

"-" Drehung nach rechts (hier um 90 Grad)

"F" Vorwärts bewegen und eine Linie zeichnen (in einer Einheitslänge)