Formeln als binäre Bäume II

Wenn Formelbäume in preorder, inorder und postorder durchlaufen werden, erhalten wir folgende Reihenfolgen, wobei hier zur Eindeutigkeit das unitäre Minus als UM dargestellt wird:

preorder - * * + 4 2 7 + 9 3 / 8 UM 4

postorder 4 2 + 7 * 9 3 + * 8 4 UM / -

inorder 4 + 2 * 7 * 9 + 3 - 8 / UM 4

Die Notation der preorder- und postorder-Traversen wurden zuerst von dem polnischen Logiker Jan {\L}ukasiewicz eingeführt. Entsprechend wird die preorder-Traverse als polnische Notation bezeichnet und die postorder-Traverse als umgekehrte polnische Notation.

Die Inorder-Traverse liefert die bekannte Formel, wenngleich die (notwendigen!) Klammern fehlen. Wenn diese generell hinzugefügt werden, gibt es folgendes Resultat:
((((4+2)*7)*(9+3))-(8/(UM 4)))