1. Zahlensysteme rauf und runter! (3 Punkte)

(a) (2 Punkte) Konvertierung zwischen Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalsystem
Bitte wandeln Sie die folgenden Zahlen in die jeweils übrig gebliebenen Zahlensysteme um:
(i) 69₁₀ (ii) 111100101₂ (iii) 63₈ (iv) DB₁₆
(b) (1 Punkt) Addition im Binärsystem
Bitte berechnen Sie (natürlich binär!)
1100101₂ + 1001011₂
Welche Dezimalzahl repräsentiert das Ergebnis?

2. Wir definieren eine Sprache! (7 Punkte)

Gegeben sei die folgende Grammatik:
Terminalsymbole:
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ., +, -, e, E}
Non-Terminalsymbole:
NT = {R, M, Ex, V, N, Z, D}
Startsymbol:
S = R
Produktionsregeln:

R -> M Ex	M -> V . N	V -> Z	V -> + Z	V -> - Z
N ->	N -> Z	Ex -> e Z	Ex -> E Z	Ex -> e + Z
Ex -> e - Z	Ex -> E + Z	Ex -> E - Z	Z -> D	Z -> Z D
D -> 0	D -> 1	D -> 2	D -> 3	D -> 4
D -> 5	D -> 6	D -> 7	D -> 8	D -> 9

(a) (3 Punkte) Welche der folgenden Ausdrücke gehören zu dieser Sprache?
(i) -12.54e+3 (ii) .57E4 (iii) 5.E-3
Für jeden korrekten Ausdruck geben Sie bitte den Ableitungsbaum an!
(b) (2 Punkte) Geben Sie eine Beschreibung der oben definierten Sprache in EBNF an!
(c) (2 Punkte) Erstellen Sie ein Syntaxdiagramm, das diese Sprache beschreibt!
(d) (freiwillig) Geben Sie eine Beschreibung der oben definierten Sprache mit einem regulären Ausdruck an!
(e) (freiwillig) Zeichnen Sie einen endlichen (deterministischen) Automaten, der die Sprache definiert! (Tipp: Führen Sie einen Zustand Abbruch ein, der ungültige Eingaben des Benutzers abfängt.)

Allgemeiner Hinweis: Geben Sie dieses Übungsblatt bitte einzeln und in schriftlicher Form bei Ihrem Tutor ab! Das Tutorium in der nächsten Woche können Sie dann zum Durchgehen Ihrer Lösung verwenden.

Viel Erfolg!!!