Sätze und Sprachen

Gegeben sei eine Grammatik G = (V_T, V_N, P, S):

α produziert β direkt: α -> β
falls sich α und β folgendermaßen zusammensetzen

α = γ ⟨ A ⟩ δ α, β, γ, δ ∈ V^*, ⟨ A ⟩ ∈ V_N

β = γ ω δ ω ∈ V^*

und wenn es eine Produktion ⟨ A ⟩ ---> ω gibt.

α produziert β: α ->⁺ β
falls es ω₁, ω₂, ..., ω_n ∈ V^* gibt, so daß

α -> ω₁ -> ω₂ -> ... -> ω_n -> β
Man schreibt α ->^* β, wenn α = β zulässig ist.

Satzform für eine Grammatik:
Jede Folge α mit S ->^* α für α ∈ V^*, S Startsymbol.

Satz für eine Grammatik:
Jede Satzform α ∈ V_T^*.

Sprache, erzeugt von einer Grammatik:
Die Menge aller möglichen Sätze.