Gleitkommazahlen nach IEEE 754-1985

Standard für die Repräsentierung von Gleitkommazahlen und der zugehörigen arithmetischen Operationen. Wird von allen gängigen Prozessoren heute unterstützt.

Die Repräsentierung besteht aus der Mantisse (d₀, d₁, ···, d_p-1) ∈ {0, 1}^p, dem Exponenten e ∈ [e_min..e_max] ⊆ |Z und einem Vorzeichenbit s ∈ {-1, 1}. Interpretation:

s (
^p-1
Σ
_i=0
d_i 2^-i ) 2^e

Mehrere Repräsentierungen können für einen Wert möglich sein. Beispiel:
1
2
kann repräsentiert werden als
d₀ = 1, d_i = 0 ∀ i = 1..p-1, e = -1, s = 1
und auch als
d₀ = 0, d₁ = 1, d_i =0 ∀ i = 2..p-1, e = 0, s = 1.

Im Falle von d₀ = 1 wird von einer normalisierten Repräsentierung gesprochen.

Literatur: David Goldberg, ``What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic''
http://www.validlab.com/goldberg/paper.ps