Transitive Hüllen

Gegeben seien n Netzwerkknoten, die teilweise miteinander (bidirektional) verbunden sind. Wenn die Knoten A und B miteinander verbunden sind und Knoten B mit Knoten C eine Verbindung unterhält, dann ist C auch von A aus erreichbar (Transitivität).

Probleme: Welche Knoten sind von einem gegebenen Knoten aus erreichbar? Wieviele unabhängige ``Inseln'' liegen vor, die nicht miteinander verbunden sind, und wie sehen diese aus?

Formal läßt sich das als Relation N ⊆ [1..n] x [1..n] ⊆ |N² betrachten, die reflexiv, transitiv und symmetrisch ist.

Spezifiziert werden kann die Relation durch eine Menge von direkt miteinander verbundenen Paaren (a_i,b_i), wobei wegen der Reflexivität (a_i,a_i) und (b_i,b_i) und wegen der Symmetrie (b_i,a_i) implizit angenommen werden.

Zusätzlich müssen die transitiven Hüllen berechnet werden, d.h. falls (a,b) und (b,c) in der Relation enthalten sind, muß auch (a,c) aufgenommen werden.

Beispiel: Gegeben seien die Paare (1, 2), (3, 4), (5, 2), (6, 3), (7, 1), dann ist die transitive Hülle von 1 gleich {1, 2, 5, 7} und die von 3 gleich {3, 4, 6}.

	Gegeben seien n Netzwerkknoten, die teilweise miteinander (bidirektional) verbunden sind. Wenn die Knoten A und B miteinander verbunden sind und Knoten B mit Knoten C eine Verbindung unterhält, dann ist C auch von A aus erreichbar (Transitivität).
	Probleme: Welche Knoten sind von einem gegebenen Knoten aus erreichbar? Wieviele unabhängige ``Inseln'' liegen vor, die nicht miteinander verbunden sind, und wie sehen diese aus?
	Formal läßt sich das als Relation N ⊆ [1..n] x [1..n] ⊆ \|N² betrachten, die reflexiv, transitiv und symmetrisch ist.
	Spezifiziert werden kann die Relation durch eine Menge von direkt miteinander verbundenen Paaren (a_i,b_i), wobei wegen der Reflexivität (a_i,a_i) und (b_i,b_i) und wegen der Symmetrie (b_i,a_i) implizit angenommen werden.
	Zusätzlich müssen die transitiven Hüllen berechnet werden, d.h. falls (a,b) und (b,c) in der Relation enthalten sind, muß auch (a,c) aufgenommen werden.
	Beispiel: Gegeben seien die Paare (1, 2), (3, 4), (5, 2), (6, 3), (7, 1), dann ist die transitive Hülle von 1 gleich {1, 2, 5, 7} und die von 3 gleich {3, 4, 6}.