Universität Ulm,
Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften
Abteilung Stochastik, Abteilung Mathematik III
Universität Ulm
Abteilung Stochastik
Abteilung Mathematik III
Seminar Stochastik
Für das Sommersemester 1998 kündigen
wir ein Seminar über
Statistische Modelle bei
zensierten Daten
an. Dabei soll eine Einführung in die
verschiedenen Methoden zur statistischen Analyse von Daten gegeben werden,
welche die Zeitdauer bis zum Eintreten eines bestimmten Ereignisses beschreiben,
z.B. die Lebensdauer von technischen Systemen oder Lebewesen. Daher wird
das Gebiet auch "Survival Analysis" bezeichnet. Entwickelt wurden solche
Verfahren für vielfältige Anwendungen in der Technik, der Biologie
und der Medizin. Häufig leigen dabei die Daten nicht vollständig
vor, sondern man beobachtet bei einem Teil der Daten nur eine obere oder
untere Schranke. In diesem Fall spricht man von einer Zensierung der Daten.
Es sollen statistische Verfahren vorgestellt werden,
die es erlauben, die Lebensdauerverteilung auch bei zensierten Daten zu
schätzen. Die hierbei verwendeten Verfahren sind sehr vielfältig.
Sie reichen von einparametrischen Modellen über den nicht-parametrischen
Kaplan-Meier-Schätzer bis zu Modellen, die sich auf die Theorie der
Punktprozesse und der Martingale stützen.
In letzter Zeit sind neue Anwendungsfelder
hinzugekommen und damit auch Erweiterungen der Modelle entwickelt worden.
So soll am Ende des Seminars ein von R.
Gill vorgeschlagenes Modell vorgestellt werden, welches Zensierungseffekte
bei räumlichen Punktprozessen beschreibt.
Vorläufige Themenauswahl :
-
Einführung in die Analyse zensierter Daten: Begriffsbildung, Zensierung,
Überblick über verschiedene parametrische sowie nichtparametrische
Modelle
-
Die "klassischen" Verfahren: Kaplan-Meier- und Nelson-Aalen-Schätzer,
Eigenschaften, Asymptotik
-
Schätzung der Lebensdauer unter alternativen Szenarien (left censoring,
truncation), univariate Methoden (Kerndichteschätzung, Bayes), Testtheorie
-
Zählprozessansätze, Martingaltheorie, Konsistenz der Kaplan-Meier-Schätzers,
Glivenko-Cantelli für den K-M-Schätzer
-
Regressionsmethoden (proportional hazard, multiplicative intensity),
die partial-likelihood-Methode
-
Multivariater Ansatz (K-M-Schätzer in der Ebene)
-
Abhängige Zensierung: Probleme und Lösungsansätze
-
K-M-Methoden für räumliche Punktprozesse
Seminar- und sonstige Vorträge im Sommer Semester 1998
Literatur:
-
Andersen, P.K., Borgan, O., Gill, R., Keiding,
N. (1993): Statistical Models Based on Counting Processes. Springer, New
York.
-
Fleming, T., Harrington, D. (1991): Counting Processes
and Survival Analysis. Wiley, New York.
-
Gill,
R. (1996): Lectures
on Survival Analysis . Springer Lecture Notes on Mathematics, New York.
-
Klein, P., Moeschberger, M. (1997): Survival Analysis.
Springer, New York.
Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung
und mathematischer Statistik werden vorausgesetzt. Das Seminar findet jeweils
am Mittwoch, von 12.30 Uhr bis 14.00 Uhr im Raum 120, Helmholtzstraße
18, statt.
Beginn: 22. April 1998
Interessenten werden gebeten, sich im Sekretariat
der Abteilung Stochastik (Helmholtzstraße 18, Zimmer 164, Tel. 50-23531)
in die Anmeldeliste einzutragen.
Zu einer ersten Vorbesprechung am Mittwoch,
den 11.2.1998, 12.30 Uhr, im Raum 120, Helmholtzstraße 18, laden
wir alle Interessenten sehr herzlich ein.
gez. Uwe
Jensen
Volker
Schmidt
Ulrich
Stadtmüller
Jürgen
Wiedmann -- Letzte Änderung: 24. Februar 1998