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Linearer Zusammenhang von Zufallsvariablen
Die Korrelation
zweier Zufallsvariablen
und mit
Var Var
kann man als Grad ihres linearen (stochastischen) ,,Zusammenhanges'' auffassen.
Eine genauere Formulierung dieses Phänomens liefert
- Theorem 4.12
- Seien
beliebige Zahlen, und ,
seien Zufallsvariable mit
Var Var .
- Die erwartete quadratische Abweichung
zwischen den
Zufallsvariablen und ist minimal, wenn
und wie folgt gewählt werden:
|
(30) |
- Insbesondere gilt
, d.h.
genau dann, wenn
- Beweis
-
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Roland Maier
2001-08-20