Tests statistischer Hypothesen

In diesem Abschnitt prüfen wir Hypothesen (d.h. Vermutungen) über die Beschaffenheit der unbekannten Verteilungsfunktion $F$ der Stichprobenvariablen $X_1,\ldots,X_n$.

• Wir betrachten lediglich sogenannte nichtrandomisierte Tests, d.h., die untersuchte Hypothese wird entweder verworfen, oder sie wird nicht verworfen.
• Die Entscheidung, ob eine Hypothese akzeptabel ist bzw. verworfen wird, hängt von den beobachten Daten $x_1,\ldots,x_n$ ab, d.h. von der beobachteten Realisierung $(x_1,\ldots,x_n)$ der Zufallsstichprobe $(X_1,\ldots,X_n)$.
• Die Entscheidungsregel wird so konstruiert, daß die Wahrscheinlichkeiten möglicher Fehlentscheidungen vorgegebene Schwellenwerte nicht überschreiten.
• Dabei kann man ähnlich wie bei der Konstruktion von Konfidenzintervallen zu einem (vorgegebenen) Konfidenzniveau $\gamma=1-\alpha$ vorgehen, die in Abschnitt 5.3 diskutiert worden sind,
• denn bei einem Konfidenzintervall $\bigl(\underline\theta(X_1,\ldots,X_n),\overline\theta(X_1,\ldots,X_n)\bigr)$ für einen unbekannten Parameterwert $g(\theta)$ kann man $\alpha$ als die ,,Fehlerwahrscheinlichkeit'' interpretieren, daß $g(\theta)$ nicht innerhalb der Schranken $\underline\theta(X_1,\ldots,X_n)$ bzw. $\overline\theta(X_1,\ldots,X_n)$ liegt.