Universität Ulm: Abteilung Stochastik - Vorlesung Markov-Ketten

Universität Ulm, Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften - Abteilung Stochastik

Markov-Ketten und Monte-Carlo-Simulation

Dozent

Übungsleiter

Dipl.-Math.oec. Ursa Pantle

Sprechstunde: nach Vereinbarung

Zeit und Ort

Vorlesung:	Di, 10-12 Uhr, H 3 Do, 8-10 Uhr, H 14
Übungen:	Fr, 10-12 Uhr, H 13

Typ

Vorlesung (4SWS) und Übungen (2SWS)

Voraussetzungen

Grundkenntnisse in Stochastik

Markov-Ketten sind eine grundlegende Klasse stochastischer Modelle für Folgen von Zufallsvariablen, die nicht unabhängig sind, das heißt, gewisse Abhängigkeitsstrukturen aufweisen.

Markov-Ketten besitzen zahlreiche Anwendungen in der Finanz- und Versicherungsmathematik. Sie spielen aber auch eine wichtige Rolle bei der mathematischen Modellierung und Analyse weiterer Problemstellungen mit sozio-ökonomischer Bedeutung, beispielsweise in den Lebenswissenschaften.

Oftmals sind jedoch die interessierenden Fragestellungen und damit auch die entsprechenden mathematischen Modelle so komplex, dass sie nicht ausschließlich mit analytischen Formeln untersucht werden können. Markov-Ketten bieten dann ein alternatives Analyse-Tool, und zwar im Zusammenhang mit der Konstruktion von Computer-Algorithmen zur Markov-Chain-Monte-Carlo-Simulation (MCMC) der betrachteten mathematischen Modelle.

Skript zur Vorlesung:

Markov-Ketten und Monte-Carlo-Simulation
(Aktuelle Version des Vorlesungsskriptes vom 15.09.2003)

HTML - Format

Postscript - Format

pdf - Format

Inhalte:

Die Vorlesung vertieft Methoden und Modelle, die in Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt wurden. Kenntnisse aus Statistik I & II sind nützlich, werden jedoch nicht vorausgesetzt. Schwerpunkte der Vorlesung sind die folgenden Themen:

Markov-Ketten mit diskreter Zeit und endlichem Zustandsraum

Stationarität und Ergodizität

Markov-Chain-Monte-Carlo (MCMC)

Reversibilität und Kopplungsalgorithmen

Diverses:

Als Begleitseminar zur Vorlesung Markov-Ketten und Monte-Carlo-Simulation wird ein Seminar über Simulation und Bildanalyse mit Java angeboten.

Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins:

Zur Erlangung des Übungsscheins sind 50 % der Übungspunkte erforderlich. Darüber hinaus ist zur Anrechnung der erzielten Übungspunkte eine Anmeldung mit SLC notwendig.

Literatur:

Die folgende Liste von einführenden Lehrbüchern umfaßt lediglich eine kleine Auswahl von Texten, die neben dem Vorlesungsmanuskript für ein ergänzendes und vertiefendes Studium empfohlen werden können.

D. Aldous, J.A. Fill
Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs
Buchmanuskript
E. Behrends
Introduction to Markov Chains.
Vieweg, Braunschweig 2000
P. Bremaud
Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues
Springer, New York 1999
B. Chalmond
Modeling and Inverse Problems in Image Analysis.
Springer, New York 2003
O. Häggström
Finite Markov Chains and Algorithmic Applications
Cambridge University Press, Cambridge 2002
U. Krengel
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Vieweg, Braunschweig 2002
S.I. Resnick
Adventures in Stochastic Processes
Birkhäuser, Boston 1992
T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels
Stochastic Processes for Insurance and Finance
Wiley, Chichester 1999
H. Thorisson
Coupling, Stationarity, and Regeneration
Springer, New York 2002
G. Winkler
Image Analysis, Random Fields and Dynamic Monte Carlo Methods
Springer, Berlin 2003

MAPLE --> Installation des Statistics Supplement Package :

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Dokumentation zum Statistics Supplement Package für MAPLE V

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