Klassifikation von Merkmalen/Kenngrößen/Variablen

Es gibt mehrere unterschiedliche Möglichkeiten zur Klassifikation von Merkmalen bzw. der zugehörigen Kenngrößen/Variablen:

1. Diskrete und stetige Variablen 
   • Eine Möglichkeit, Merkmale bzw. die zugehörigen Kenngrößen/Variablen zu klassifizieren, besteht darin, die Anzahl der Ausprägungen/Werte zu betrachten, die die Merkmale/Kenngrößen/Variablen annehmen können.
     • Wenn die Menge der angenommenen Werte endlich oder abzählbar unendlich ist - zum Beispiel die (endliche) Menge $\{1,\ldots,n\}$ der ersten $n$ natürlichen Zahlen oder die (abzählbar unendliche) Menge $\mathbb{N}=\{1,2,\ldots\}$ aller natürlichen Zahlen - dann heißt das Merkmal bzw. die zugehörige Kenngröße/Variable diskret.
     • Ansonsten, d.h., wenn die Menge der angenommenen Werte nicht abzählbar ist - zum Beispiel die Menge $\mathbb{R}=(-\infty,\infty)$ aller reellen Zahlen oder das Intervall $[0,1]$ -, dann spricht man von stetigen Variablen.
   • Beispiele 
     • Diskrete Variablen treten oft bei der Registrierung von Anzahlen auf; beispielsweise bei der Beobachtung von Personen- bzw. Objektgruppen mit bestimmten Eigenschaften.
     • Aber auch bei der Gruppierung bzw. Kategorisierung von Ausprägungen, die eigentlich eher von stetiger Natur sind, treten diskrete Variablen auf.
     • So kann bei großen Datenmengen die Gruppierung der Rohdaten zur Erhöhung der Übersichtlichkeit beitragen.
     • Darüber hinaus kann die Darstellung von Variablen, die eigentlich stetig sind, als diskrete Variablen beispielsweise auch auf dem begrenzten Auflösungsvermögen von Messgeräten beruhen.
     • Solche Zwischenformen von Merkmalen/Kenngrößen/Variablen werden manchmal quasi-stetige Variablen genannt.

2. Klassifikation gemäß dem Skalenniveau 
   • Eine andere Art, Merkmalen/Kenngrößen/Variablen zu klassifizieren, beruht auf dem Skalenniveau, auf dem ein Merkmal ,,gemessen'' wird.
     • Ein Merkmal bzw. die zugehörige Kenngröße/Variable heißt nominalskaliert, wenn die Ausprägungen Namen oder Kategorien sind, die keine lineare Ordnung aufweisen. Den Ausprägungen werden dennoch meistens (natürliche) Zahlen zugeordnet, die jedoch lediglich der Kodierung dienen und keine numerischen Werte im üblichen Sinne sind.
     • Im Gegensatz hierzu heißt ein Merkmal bzw. die zugehörige Kenngröße/Variable ordinalskaliert, wenn die Ausprägungen (beispielsweise der Größe nach) geordnet werden können.
     • Wenn die Ausprägungen linear geordnet werden können und wenn die Differenzen zwischen den Ausprägungen eine einheitliche Interpretation besitzen, dann spricht man von intervallskalierten Merkmalen/Kenngrößen/Variablen (bzw. von der Intervallskala der Ausprägungen).
     • Wenn darüber hinaus die Quotienten der Ausprägungen von intervallskalierten Merkmalen/Kenngrößen/Variablen ebenfalls eine inhaltliche Interpretation besitzen, dann spricht man von verhältnisskalierten Merkmalen/Kenngrößen/Variablen.
     • Merkmale/Kenngrößen/Variablen, die sowohl intervall- als auch verhältnisskaliert sind, nennt man auch kardinalskaliert bzw. metrisch skaliert.
   • Besipiele 
     • Typischerweise wird die Zugehörigkeit von Personen bzw. Objekten zu bestimmten Gruppen durch nominalskalierte Variablen beschrieben. Beispiele hierfür sind die Staatsbürgerschaft, die Religionszugehörigkeit, das Geschlecht von Personen bzw. der Verwendungszweck oder das Herkunftsland von Produkten etc.
     • Als typische Beipiele für ordinalskalierte Variablen, die nicht intervallskaliert sind, gelten Schulnoten bzw. Warnstufen (etwa bei Sturm- oder Lawinengefahr). Denn der Abstand zwischen den Noten 1 und 2 hat beispielsweise eine völlig andere Bedeutung als der Abstand zwischen den Noten 4 und 5.
     • Ein Beispiel für intervallskalierte Variablen, die jedoch nicht verhältnisskaliert sind, ist die in Grad Celsius gemessene Temperatur, bei der man keinen sinnvollen Nullpunkt angeben kann. Somit besitzen Temperaturquotienten keine sinnvolle quantitative Interpretion.
     • Typische Beispiele für verhältnisskalierte Variablen sind der aktuelle Wert einer Währung (beispielsweise gegenüber dem Euro), der Luftdruck (bezogen auf den Normaldruck von 1 at).
3. Qualitative und quantitative Variablen
   • Außerdem werden Merkmale/Kenngrößen/Variablen danach unterschieden, ob sie eher eine Qualitätsstufe oder ein Ausmaß beschreiben.
     • Von qualitativen Variablen spricht man, wenn es nur endlich viele Ausprägungen gibt und wenn diese Ausprägungen nominalskaliert sind.
     • Darüber hinaus sieht man auch ordinalskalierte Merkmale als qualitativ an, wenn die Ausprägungen eher eine Qualitätsstufe als ein Ausmaß darstellen.
     • Bei Ausprägungen, die eher ein Ausmaß bzw. eine Intensität darstellen, spricht man dagegen von quantitativen Variablen.
   • Beispiele 
     • Die obengenannten Zugehörigkeitsrelationen werden ausnahmslos durch qualitative (nominalskalierte) Variablen erfasst.
     • Ordinalskalierte Variablen können entweder qualitative, aber auch quantitative Variablen sein. Die obengenannten Beispiele der Schulnoten bzw. Warnstufen sind eher qualitativer Natur.
     • Dagegen führt das Messen von betriebsswirtschaftlichen Ergebnissen (wie Umsatz, Gewinn, Verlust etc.) zu quantitativen Variablen. Dies gilt auch für physikalische Kenngrößen wie Temperatur oder Druck.
4. Univariate und multivariate Variablen 
   • Falls die Bewertung der interessierenden Merkmale/Kenngrößen/Variablen durch reelle Zahlen erfolgt, dann spricht man von univariaten Variablen.
   • Dieser Fall tritt dann auf, wenn nur ein einzelnes Merkmal/Kenngröße/Variable interessiert.
   • Falls jedoch die Bewertung der interessierenden Merkmale/Kenngrößen/Variablen durch mehrdimensionale Vektoren von reelle Zahlen erfolgt, dann spricht man von multivariaten Variablen.
   • Ein typisches Beispiel für diese Situtation liegt dann vor, wenn man sich gleichzeitig für mehrere (uni- bzw. multivariate) Merkmale/Kenngrößen/Variablen interessiert.

Zusammenfasung: Typen von Merkmalen/Kenngrößen/Variablen

diskret	endlich oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen/Werte
stetig	alle (reellen) Zahlen eines Intervalls können mögliche Ausprägungen/Werte sein
nominalskaliert	Ausprägungen sind Namen, Ordnung nicht sinnvoll
ordinalskaliert	Ausprägungen/Werte können geordnet, aber Abstände nicht interpretiert werden
intervallskaliert	Ausprägungen/Werte sind Zahlen, deren Abstände interpretiert werden können
verhältnisskaliert	Ausprägungen/Werte besitzen absoluten Nullpunkt, der sinnvoll interpretiert werden
	kann
kardinalskaliert bzw.	Merkmale/Kenngrößen/Variablen, die sowohl intervall- als auch verhältnisskaliert
metrisch skaliert	sind,
qualitativ	endlich viele Ausprägungen/Werte, typischerweise nominalskaliert,
	gegebenenfalls auch ordinalskaliert
quantitativ	Ausprägungen/Werte stellen Ausmaß bzw. Intensität
univariat	Ausprägungen/Werte sind reelle Zahlen
multivariat	Ausprägungen/Werte sind Vektoren