next up previous contents
Nächste Seite: Güteeigenschaften von Punktschätzern Aufwärts: Methoden zur Gewinnung von Vorherige Seite: Maximum-Likelihood-Schätzer   Inhalt


Bayes-Schätzer

Beachte
 


Definition
$ \;$ (a-posteriori-Verteilung
Beachte
$ \;$ Die Funktion % latex2html id marker 26959
$ q_{(x_1,\ldots,x_n)}:\Theta\to[0,\infty)$ kann als bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. bedingte Dichte von $ \widetilde\theta$ angesehen werden, unter der Bedingung, dass $ (X_1,\ldots,X_n)=(x_1,\ldots,x_n)$, denn
Definition
$ \;$ (Bayes-Schätzer Man kann zeigen (vgl. Übungsaufgabe WR-8.3), dass der in (20) gegebene Schätzwert $ \,\widehat\theta(x_1,\ldots,x_n)$ den mittleren quadratischen Fehler

% latex2html id marker 26999
$\displaystyle g_{(x_1,\ldots,x_n)}(a)=\left\{\begi...
...(\theta)
\,d\theta\,, & \mbox{falls $Q$\ absolutstetig,}
\end{array}\right.
$

minimiert, d.h., es gilt $ g_{(x_1,\ldots,x_n)}(a)\ge
g_{(x_1,\ldots,x_n)}(\,\widehat\theta(x_1,\ldots,x_n))$ für jedes $ a\in\mathbb{R}$, vgl. auch Abschnitt 2.3.1.
Beachte
 


Beispiel
$ \;$ (Bernoulli-verteilte Stichprobenvariablen)

next up previous contents
Nächste Seite: Güteeigenschaften von Punktschätzern Aufwärts: Methoden zur Gewinnung von Vorherige Seite: Maximum-Likelihood-Schätzer   Inhalt
Ursa Pantle 2004-07-14