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Null-Hypothese und Alternativ-Hypothese; kritischer
Bereich
Sei die Familie der insgesamt in Betracht gezogenen (d.h.
potentiell möglichen bzw. zulässigen) Verteilungsfunktionen
der Stichprobenvariablen
.
Dabei ist die folgende Sprechweise üblich:
- Die Hypothese
heißt Nullhypothese,
während
Alternativhypothese genannt
wird.
- Die Nullhypothese bzw. die Alternativhypothese heißen
einfach, falls die Teilmenge bzw. nur
aus einem Element besteht. Ansonsten sagt man, dass bzw.
zusammengesetzte Hypothesen sind.
Um zwischen der Nullhypothese und der Alternativhypothese
abwägen zu können, wird ein Test, d.h. eine
Entscheidungsregel nach dem folgenden Prinzip konstruiert:
- Der Stichprobenraum
wird in zwei Borel-Mengen und
zerlegt.
- Dabei heißt
der kritische Bereich (d.h. der
Ablehnungsbereich der Nullhypothese ).
- Die Nullhypothese wird verworfen (d.h. abgelehnt), falls
.
- Ansonsten, d.h., falls
, wird
nicht verworfen.
Mit anderen Worten:
Dies führt zu der folgenden
- Definition
- Sei
eine beliebige, jedoch
vorgegebene Zahl. Man sagt, dass die in (1)
eingeführte Stichprobenfunktion
ein
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Ursa Pantle
2004-07-14