Stochastische Prozesse sind Familien von Zufallsvariablen , die über einunddemselben Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind, wobei ein beliebiger Wahrscheinlichkeitsraum sein kann, der oft nicht näher spezifiziert wird.
Die Indexmenge kann eine beliebige Menge sein. Der Bildraum der Zufallsvariablen kann ebenfalls eine beliebige Menge sein, die lediglich mit einer -Algebra von Teilmengen von versehen ist, d.h., im allgemeinen ist ein beliebiger Messraum, der sogenannte Zustandsraum des stochastischen Prozesses .
Man sagt dann, dass ein stochastischer Prozess in mit Werten in ist. Dabei unterscheidet man verschiedene Arten von Indexmengen .
Wenn gilt, dann wird für jedes die Funktion eine Trajektorie bzw. ein Pfad des stochastischen Prozesses genannt.
In dieser Vorlesung werden wir vorwiegend stochastische Prozesse mit und betrachten. Erst in dem abschließenden Kapitel 4 werden einige Klassen von stochastischen Prozessen mit allgemeineren Indexmengen diskutiert.