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Zählprozesse im $ \mathbb{R}^1$

Wir modifizieren das in Abschnitt [*] eingeführte Konzept von Zählprozessen $ \{N_t,t\ge 0\}$ dahingehend, dass wir Zählprozesse ,,mit Vergangenheit'' betrachten, d.h., die in Abschnitt [*] betrachteten Ereigniszeitpunkte $ S_n$ liegen jetzt nicht nur in $ [0,\infty)$, sondern sie sind auf der gesamten reellen Achse $ \mathbb{R}$ verteilt.

Definition
 


Beachte
 

Definition
 

Theorem 4.1   $ \;$ Sei $ \{N_t,t\in\mathbb{R}\}$ ein Zählprozess über $ (\Omega,\mathcal{F},P)$, und das Zählmaß $ \{N_B, B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})\}$ sei gegeben durch % latex2html id marker 36351
$ (\ref{ein.zus.mas})$. Der Prozess $ \{N_t,t\in\mathbb{R}\}$ hat genau dann stationäre Zuwächse, wenn $ \{N_B, B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})\}$ stationär ist.

Beweis
 



Unterabschnitte
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Jonas Rumpf 2006-07-27