In Abschnitt 3.3.5 hatten wir zunächst die Testgröße
betrachtet, wobei die -te Eintragung der
(inversen) Matrix
bezeichnet.
Dabei hatten wir gezeigt, daß t für jedes
gilt.
Hieraus ergeben sich ohne weiteres die folgenden
Konfidenzintervalle zum Niveau
für jeden
einzelnen Regressionskoeffizienten .
Und zwar gilt jeweils mit Wahrscheinlichkeit
(94)
Beachte
Auf die gleiche Weise wie im Beweis von Theorem 2.8
ergibt sich mit Hilfe der Bonferroni-Ungleichung (vgl.
Lemma 2.4) ein gemeinsamer Konfidenzbereich
zum Niveau
für sämtliche
Regressionskoeffizienten
.
Und zwar ist die Wahrscheinlichkeit, daß
(95)
gleichzeitig für jedes
gilt, mindestens gleich
.
Aus Theorem 3.18 ergibt sich außerdem ein exakter gemeinsamer Konfidenzbereich zum Niveau
für sämtliche Regressionskoeffizienten
.