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Jensen-Ungleichung

Theorem 4.17   (Jensen-Ungleichung) $ \;$ Sei $ \varphi:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ eine konvexe Funktion. Falls $ X\in L^1$ und $ \varphi(X)\in L^1$, dann gilt

$\displaystyle \varphi({\mathbb{E}\,}X)\le {\mathbb{E}\,}\varphi(X)\,.$ (71)

Beweis
 
 
  $ \Box$



Beachte


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Ursa Pantle 2004-05-10