Zentraler Grenzwertsatz

• Wir diskutieren nun eine weitere Kategorie von Grenzwertsätzen.
• Dabei wird die Summe $X_1+\ldots+X_n$ jetzt auf andere Weise als beim Gesetz der großen Zahlen normiert.
• Während die Normierung $1/n$ beim Gesetz der großen Zahlen zu dem deterministischen Grenzwert $\mu$ führt, wird nun die (kleinere) Normierung $1/\sqrt{n}$ betrachtet, die zu einem nichtdeterministischen, d.h. zufälligen Grenzwert führt.
• Anstelle der fast sicheren Konvergenz bzw. der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, die beim Gesetz der großen Zahlen betrachtet wird, erfolgt jetzt die Konvergenz in Verteilung gegen eine standardnormalverteilte Zufallsvariable.
• Aussagen dieses Typs heißen zentraler Grenzwertsatz.