Lösung.

Die Funktion $ \mbox{$(z,w) \mapsto \frac{1}{z-w}$}$ erfüllt die Voraussetzungen des Satzes über die Holomorphie von Kurvenintegralen. Es gilt also

$ \mbox{$\displaystyle f'(w)\;=\;\int_\gamma \frac{\partial}{\partial w}\;\frac... ...\;\text{d}z\;=\;\left[\frac{-1}{z-w}\right]_{\gamma(a)}^{\gamma(b)}\;=\;0\;, $}$
denn es gilt $ \mbox{$\gamma(a)=\gamma(b)$}$ .