Beispiel.

Skizziere die folgenden Mengen und entscheide, ob es sich um konvexe, sternförmige oder einfach zusammenhängende Gebiete handelt.

  1. $ \mbox{$\{z\in\mathbb{C}\;\vert\; \vert\text{Re }z\vert<1,\; \vert\text{Im z}\vert<1+(\text{Re }z)^2\}$}$ .
  2. $ \mbox{$\mathbb{C}\setminus\{z\in\mathbb{C}\;\vert\; \text{Im }z=0,\; \vert z\vert\ge 1\}$}$ .
  3. $ \mbox{$\{z\in\mathbb{C}\;\vert\; \text{Im z}>0,\; \vert z-1\vert>1\}$}$ .
  4. $ \mbox{$\{z\in\mathbb{C}\;\vert\; 1<\vert z\vert<2\}$}$ .