Beispiel.

Es seien $ \mbox{$G$}$ ein einfach zusammenhängendes Gebiet und $ \mbox{$f:G\to\mathbb{C}$}$ eine holomorphe Funktion. Es sei $ \mbox{$z_0\in G$}$ fest gewählt, und für jedes $ \mbox{$z\in G$}$ sei $ \mbox{$\gamma_z$}$ ein Weg in $ \mbox{$G$}$ mit Anfangspunkt $ \mbox{$z_0$}$ und Endpunkt $ \mbox{$z$}$ . Zeige, daß die Funktion

$ \mbox{$\displaystyle F(z) \;:=\; \int_{\gamma_z} f(\xi)\,\text{d}\xi $}$
eine Stammfunktion von $ \mbox{$f$}$ ist.