Lösung.

  1. \includegraphics[width=6cm]{sternf.eps}

    Die Menge ist sternförmig bezüglich des Punktes $ \mbox{$\ 0$}$ und damit auch einfach zusammenhängend, aber offensichtlich nicht konvex.

  2. \includegraphics[width=6cm]{geschlitzt2.eps}

    Die Menge ist einfach zusammenhängend, da ihr Komplement als die Vereinigung der unbeschränkten zusammenhängenden Mengen $ \mbox{$(-\infty, -1]$}$ und $ \mbox{$[1, \infty)$}$ geschrieben werden kann. Jedoch ist die Menge weder konvex noch sternförmig.

  3. \includegraphics[width=6cm]{einfachz.eps}

    Die Menge ist einfach zusammenhängend, da ihr Komplement (kurvenweise) zusammenhängend und unbeschränkt ist. Jedoch ist die Menge weder konvex noch sternförmig.

  4. \includegraphics[width=6cm]{annulus.eps}

    Diese Menge ist nicht einfach zusammenhängend, denn $ \mbox{$\mathbb{C}_\infty \setminus G$}$ ist Vereinigung zweier relativ offener disjunkter nicht-leerer Mengen und somit nicht zusammenhängend.