Beispiel.

Es sei $ \mbox{$G:=\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}_{\le 0}$}$ , und es sei $ \mbox{$f:G\to\mathbb{C}$}$ definiert durch $ \mbox{$f(z)=z^n$}$ , wobei $ \mbox{$n\in\mathbb{N}$}$ .

  1. Bestimme einen Logarithmus $ \mbox{$\log f$}$ von $ \mbox{$f$}$ , der auf $ \mbox{$\mathbb{R}_{>0}$}$ mit $ \mbox{$\text{Log}\circ f$}$ übereinstimmt.
  2. Zeige, daß für $ \mbox{$n\ge 2$}$ gilt $ \mbox{$(\log f)(-\text{i})\ne \text{Log}(f(-\text{i}))$}$ .