Aufgabe.

Es sei $ \mbox{$G\subseteq\mathbb{C}$}$ ein Gebiet, und es seien $ \mbox{$f,g:G\to\mathbb{C}$}$ holomorphe Funktionen mit $ \mbox{$f(z)\cdot g(z)=0$}$ für alle $ \mbox{$z\in G$}$ . Zeige, daß $ \mbox{$f(z)=0$}$ für alle $ \mbox{$z\in G$}$ oder daß $ \mbox{$g(z)=0$}$ für alle $ \mbox{$z\in G$}$ gilt.