Lösung.

\includegraphics[width=10cm]{nullhomolog.eps}

Geometrisch sieht man, daß

$ \mbox{$\displaystyle w(\gamma,a) \;=\; w(\gamma,b) \;=\; 0\;, $}$
d.h. $ \mbox{$\gamma$}$ ist $ \mbox{$G$}$ -nullhomolog.

Man mache sich klar, daß $ \mbox{$\gamma$}$ aber nicht stetig auf einen Punkt zusammengezogen werden kann, ohne einen der Punkte $ \mbox{$a$}$ oder $ \mbox{$b$}$ zu kreuzen. Sie ist also nicht $ \mbox{$G$}$ -nullhomotop.