Repetitorium Funktionentheorie

Hinweis.

Zeige der Reihe nach.

$\mbox{$\prod_{n=1}^\infty\frac{1}{1-z^n}$}$ konvergiert normal auf $\mbox{$\mathbb{E}$}$ .
$\mbox{$\prod_{n=1}^m\frac{1}{1-z^n} = \sum_{n=0}^\infty p_m(n) z^n$}$ mit geeigneten $\mbox{$p_m(n)$}$ .
$\mbox{$\sum_{n=0}^\infty p(n)x^n$}$ konvergiert für $\mbox{$x\in (0,1)$}$ .
$\mbox{$\sum_{n=0}^\infty(p(n)-p_m(n))x^n\to 0$}$ für $\mbox{$m\to\infty$}$ , für alle $\mbox{$x\in (0,1)$}$ .