Aufgabe.

Es sei $ \mbox{$p(n)$}$ die Anzahl der Partitionen von $ \mbox{$n\in\mathbb{N}$}$ , also die Anzahl der Möglichkeiten, die Zahl $ \mbox{$n$}$ als Summe von natürlichen Zahlen zu schreiben ohne Beachtung der Reihenfolge der Summanden.

Zeige, daß

$ \mbox{$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty \frac{1}{1-z^n} \;=\; \sum_{n=0}^\infty p(n)z^n $}$
für alle $ \mbox{$z\in\mathbb{E}:=\{z\in\mathbb{C}\;:\; \vert z\vert<1\}$}$ , und das unendliche Produkt konvergiert normal auf $ \mbox{$\mathbb{E}$}$ .