Beispiel.

Bestimme für die folgenden Funktionen die Art der Singularität im Punkt $ \mbox{$z_0$}$ und das Residuum. Bestimme bei hebbaren Singularitäten den Grenzwert der Funktion und gib für Pole den Hauptteil der Laurentreihenentwicklung an.

  1. $ \mbox{$\ \dfrac{z^3+ 3z +2\textrm{i}}{z^2+1}$}$ , $ \mbox{$z_0=-\textrm{i}$}$ .
  2. $ \mbox{$\ \dfrac{1}{1-e^z}$}$ , $ \mbox{$z_0=0$}$ .
  3. $ \mbox{$\ \cos\,\dfrac{1}{z}$}$ , $ \mbox{$z_0=0$}$ .