Beispiel.

Es sei $ \mbox{$z_0\in G$}$ ein einfacher Pol einer holomorphen Funktion $ \mbox{$f:G\setminus\{z_0\}\to\mathbb{C}$}$ . Es seien $ \mbox{$0\le\alpha<\beta$}$ , und $ \mbox{$\gamma_r:[\alpha,\beta]\to\mathbb{C}$}$ sei definiert durch $ \mbox{$\gamma_r(t):=z_0+re^{\text{i}t}$}$ . Zeige, daß

$ \mbox{$\displaystyle \lim_{r\to 0} \int_{\gamma_r} f \;=\; (\beta-\alpha)\text{i}\cdot\text{Res}_{z_0}(f)\;. $}$