Hinweis.

  1. (i)
    Es handelt sich um einen Pol der Ordnung $ \mbox{$3$}$ .
    (ii)
    Bestimme die Laurentreihenentwicklung mit Hilfe der Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion.
    (iii)
    Die Funktion hat zwei Pole der Ordnung $ \mbox{$1$}$ und einen Pol der Ordnung $ \mbox{$2$}$ .
    (iv)
    Die Funktion hat Pole der Ordnung $ \mbox{$1$}$ in allen $ \mbox{$n\in\mathbb{Z}$}$ .
  2. Berechne die folgenden Residuen
    (i)
    Es handelt sich um einen Pol der Ordnung $ \mbox{$1$}$ .
    (ii), (iii)
    Verwende die Formel $ \mbox{$\text{Res}_{z_0}\left(\dfrac{g}{f}\right)=\dfrac{g(z_0)}{f'(z_0)}$}$ , sofern $ \mbox{$z_0$}$ eine Nullstelle der Ordnung $ \mbox{$1$}$ von $ \mbox{$f$}$ ist.