Lösung.

Es sei $ \mbox{$r_0$}$ so gewählt, daß $ \mbox{$\vert z_\nu\vert<r_0$}$ für $ \mbox{$\nu=1,\ldots,n$}$ . Für $ \mbox{$r \ge r_0$}$ gilt nach dem Residuensatz

$ \mbox{$\displaystyle \int_{\partial B_r(0)} f(z)\,\text{d}z \;=\; 2\pi \text{i} \sum_{\nu=1}^n \text{Res}_{z_\nu}(f)\;. $}$
Andererseits gilt
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \left\vert\displaystyle\int_{\partial... ...space*{2mm}\\ &\to& 0 \;,\;\;\text{f\uml ur}\;\;r \to \infty\;. \end{array}$}$
Für $ \mbox{$r \ge r_0$}$ ist daher
$ \mbox{$\displaystyle \int_{\partial B_r(0)} f(z)\,\text{d}z \;=\; 2\pi \text{i} \sum_{\nu=1}^n \text{Res}_{z_\nu}(f)\;=\;0\;. $}$