Es sei zunächst
. Dann gilt für alle
und
Also gilt
auf
, und die Funktionen
und
sind holomorph und dort ohne Nullstelle. Daher haben
und
auf
gleich viele Nullstellen, nämlich eine.
Es sei andererseits
. Dann gilt für alle
und
Also gilt
auf
, und die Funktionen
und
sind holomorph und dort ohne Nullstelle. Daher haben
und
auf
gleich viele Nullstellen, nämlich fünf.
Folglich besitzt
genau vier Nullstellen in
.