- Auf jeder offenen Kreisscheibe
ist
der Realteil einer holomorphen Funktion.
- Beweise zunächst, daß die Behauptung gilt, wenn
eine offene Kreisscheibe ist. Betrachte im allgemeinen Fall die Menge
und zeige, daß sowohl
als auch
offen sind.
- Betrachte
und
.
- Zeige, daß für jede offene Kreisscheibe
die Menge
offen ist. Verwende dazu den Identitätssatz für
harmonische Funktionen und den Satz von der Gebietstreue holomorpher Funktionen.
- Sind
harmonisch auf
, stetig auf
mit
, so wende das Maximumprinzip
auf
an.