Es sei eine offene Kreisscheibe, und es sei eine stetige Funktion. Dann gibt es genau eine stetige Funktion mit
Man sagt, das Dirichletsche Randwertproblem ist für Kreisscheiben lösbar, d.h. jede stetige Randwertverteilung läßt sich (eindeutig) stetig zu einer im Inneren harmonischen Funktion fortsetzen.
Ist etwa , so gewinnt man mit Hilfe der Poissonschen Integralformel, d.h. es gilt