Gesucht sind alle
mit
, also alle
mit
oder
.
Die Gleichung
liefert
.
Für die Gleichung
setzen wir
an mit
und erhalten
Aus
folgt dann
und
, also
oder
und damit
.
Andererseits führt
zu
und
, also
oder
und damit
.
Insgesamt haben wir folgende 8 Lösungen:
Die Inversen dieser 8 Zahlen ergeben sich zu:
Die Summe dieser 8 Inversen ist damit offenbar
.